计算x的n次幂最简单直接的方法就是相乘n次，很容易写出程序：
//计算x^n 直接乘n次 by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
int power1(int x, unsigned int n)
{
int result = 1;
while (n--)
result *= x;
return result;
}
这种计算的效率显然不高，我们可以用二分法来加速计算x^n=x^(n/2)* x^(n/2)即x^10=x^5*x^5，这种计算N次幂只要相乘O(logN)次。运用递归的方法不难写出：
//计算x^n 二分递归实现 by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
int power2(int x, unsigned int n)
{
if (n == 0)
return 1;
else if (n == 1)
return x;
else
{
if (n % 2 == 1)
return power2(x, n / 2) * power2(x, n / 2) * x;
else
return power2(x, n / 2) * power2(x, n / 2);
}
}
递归毕竟比较浪费时间，且会有很多重复计算。
因此最好能换成非递归的方式来实现二分法。
考虑x^23，可以先从x ->x^2 → x^4 → x^8 → x^16 取result1 = x^16，然后23-16=7。
我们只要计算x^7再与result1相乘就可以得到x^23。对于x^7也可以采用这种方法
取result2 = x^4，然后7-4=3，只要计算x^3再与result2相乘就可以得到x^7。由此可以将x^23写成x^16 * x^4* x^2 * x，即23=16+4+2+1，而23 = 10111(二进制)，所以只要将n化为二进制并由低位到高位依次判断如果第i位为1，则result *=x^(2^i)。
函数实现如下：
//计算x^n by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
int power3(int x, unsigned int n)
{
if (n == 0)
return 1;
int result = 1;
while (n != 0)
{
if ((n & 1) != 0)
result *= x;
x *= x;
n >>= 1;
}
return result;
}
此函数可以在相乘O(logN)次内计算x的n次幂，且避免了重复计算。但还可以作进一步的优化，如像48=110000(二进制)这种低位有很多0的数，可以先过滤掉低位的0再进行计算，这样也会提高一些效率。程序如下：
//计算x^n by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
int power4(int x, unsigned int n)
{
if (n == 0)
{
return 1;
}
else
{
while ((n & 1) == 0)
{
n >>= 1;
x *= x;
}
}
int result = x;
n >>= 1;
while (n != 0)
{
x *= x;
if ((n & 1) != 0)
result *= x;
n >>= 1;
}
return result;
}
验证一下
int main()
{
printf("验证power4() -- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n\n");
for (int i = 0; i <= 10; i++)
printf("2的%d次方为\t%d\n", i, power4(2, i));
return 0;
}
结果为
看到这里，理解STL的power()函数应该就是个水到渠成的事情了——我们自己写的power4()正是STL的power()函数。
注，非常感谢网友evaxiao帮我找出了power4()的一个错误，我已经在文中改正了，谢谢网友evaxiao。
转载请标明出处，原文地址：http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/7174143